馬淳聽到孩童的呼喚,放下手中的藥包走出門去。
三個七八歲的孩子正蹲在醫館門口的石階上,用樹枝在地上寫寫畫畫。
“小馬大夫,這道題我們算了好久都不會。”為首的男孩遞上一張皺巴巴的草紙,上麵歪歪扭扭寫著幾行字,“雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”
馬淳接過草紙,蹲下身來:“這是道好題,我來教你們個簡單的解法。”
他從藥箱裡取出炭筆,在紙上寫下幾個奇怪的符號。朱元璋等人好奇地湊過來,隻見紙上寫著:
設雞為x,兔為y x+ y= 35 2x+ 4y= 94
劉三吾瞪大眼睛:“這是何文字?為何如此歪斜?”
馬淳頭也不抬:“這是阿拉伯數字,用來計數很方便。”他邊說邊在紙上演算,“把第一式乘以二,得2x加2y等於70。用第二式減去這個,得2y等於24,所以y等於12。”
馬淳繼續道:“既然兔有12隻,那麼雞就是35減12等於23隻。你們看,這樣算是不是很快?”
三個孩子蹲在醫館門口的石階上,眼巴巴地望著馬淳手中的草紙。
朱元璋等人也湊過來,好奇地打量著紙上那些奇怪的符號。
“小馬大夫,這些歪歪扭扭的字是什麼?”朱元璋指著紙上的阿拉伯數字問道。
馬淳笑了笑:“這是阿拉伯數字,從西域傳來的計數符號。您看這個‘1’就代表‘一’,‘2’代表‘二’,以此類推。”
劉三吾捋著山羊胡子,眉頭緊鎖:“荒謬!我華夏自有‘壹貳叁肆’這樣莊重的大寫數字,何必用這些番邦符號?”
“劉先生說得對,大寫數字確實莊重。”馬淳不慌不忙地解釋,“但阿拉伯數字書寫簡便,計算時不容易出錯。比如記賬時用阿拉伯數字記錄數量,再用大寫數字寫明金額,既方便又穩妥。”
朱元璋若有所思地點點頭:“倒是有理。咱看那些賬本上,經常有人把‘柒’寫成‘染’,把‘捌’寫成‘扒’,鬨出不少笑話。”
馬淳趁機在紙上寫下兩行對照:“1 2 3 4 5 6 7 8 9 0壹貳叁肆伍陸柒捌玖零。”
“您看,這樣對照著用,各取所長。”
朱標湊近細看,眼中閃著好奇的光芒:“這‘0’倒是巧妙,能表示‘無’的概念。我朝算盤雖好用,但遇到空位時總要留神。”
馬淳聽到朱元璋的話,將手中的炭筆輕輕擱在紙上。
他指著那個圓形的符號解釋道:“這個‘0’可不簡單,它代表著‘無’,卻又蘊含著‘有’的可能。”
朱元璋眯起眼睛,盯著那個奇怪的圓圈:“咱活了這麼大歲數,倒是頭一回聽說‘無’還能用符號表示。”
“這正是它的精妙之處。”馬淳用炭筆在紙上畫了個大大的零,“您看,它就像一個空碗,看似什麼都沒有,卻能盛下萬物。在算學中,它能讓計數更加清晰準確。”
劉三吾不屑地哼了一聲:“故弄玄虛!”
馬淳不慌不忙地在紙上寫下“一百零三”和“103”:“劉先生請看,用阿拉伯數字表示,不僅書寫簡便,而且一目了然。這個‘0’放在中間,明確表示十位空缺,不會誤讀成‘一百三’。”
朱標若有所思地點點頭:“確實如此。賬冊中常有‘一百三’與‘一百零三’混淆不清的弊病,若用此法,當可避免。”
馬淳繼續解釋:“這‘0’不僅是占位符號,更是算學基礎。有了它,負數、小數、代數等學問才能發展起來。”
他在紙上寫下幾道算式,“您看,任何數加上0都不變,乘以0則歸零。這是天地間最公平的法則。”
朱元璋盯著那些算式,拍案道:“妙啊!這不正是‘無為而治’的道理?朝廷不加乾預,百姓自然繁衍生息;若橫征暴斂,就如乘以零,終將一無所有!”
馬淳微笑頷首:“老先生悟性極高。這‘0’在道家看來,恰似‘無極’之境,看似空無一物,實則包羅萬象。”
蔣瓛揉著還在發疼的屁股,忍不住插嘴:“馬大夫,您這學問是從哪兒學來的?”
“家父曾遊曆西域,帶回來不少奇書。”馬淳隨口編了個理由,轉而指向那個零,“您看它的形狀,首尾相連,無始無終,象征著圓滿與循環。人生也是如此,從零開始,又歸於零,周而複始。”
三個孩童聽得入神,其中一個舉手:“小馬大夫,那為什麼零不能做除數呢?”
馬淳讚許地看了孩子一眼:“問得好。就像你不能把一塊餅分給零個人一樣,這是違背天理的。”
他拿起一張紙撕成兩半,“分給兩個人,每人半張;分給一個人,得整張。若分給零個人……”
他做了個撕碎的動作,“毫無意義。”
朱元璋哈哈大笑:“說得好!咱當年要軍糧,最恨那些虛報人數的,可不就是想把糧食‘分給零個人’?”
劉三吾仍不死心:“即便如此,這些番邦符號終究難登大雅之堂。朝廷文書、科舉考試,難道都用這些歪歪扭扭的字?”
馬淳從容應對:“劉先生多慮了。正如筷子與刀叉各有所長,漢字莊重典雅,適合正式文書;阿拉伯數字簡便快捷,利於計算。二者並用,豈不更好?”
蔣瓛揉著還在發疼的屁股,忍不住插嘴:“可這些番邦字看著彆扭,哪有我漢字方正大氣?”
馬淳正要解釋,最小的那個孩子舉手:“小馬大夫,我爺爺說算學要講‘術’,您這個解法算是什麼‘術’啊?”
“這叫方程法。”馬淳摸了摸孩子的頭,“不過古人解這類問題也有妙法。比如‘抬腿法’,你們聽說過嗎?”
三個孩子齊齊搖頭。
朱元璋來了興致:“哦?何為抬腿法?”
馬淳拿起樹枝在地上畫起來:“假設籠子裡所有雞兔都抬起兩隻腳,那麼雞就坐地上了,兔子還站著兩隻腳。現在總腳數就少了三十五乘二,等於七十隻腳。”
“九十四減七十剩二十四,這些就是兔子站著的腳。每隻兔還剩兩隻腳,所以兔有十二隻,雞就是三十五減十二等於二十三隻。”
劉三吾眼前一亮:“妙哉!此法不用那些古怪符號,純以算理推之,正合《九章》要義!”
朱元璋拍腿大笑:“這法子好!”
馬淳笑道:“抬腿法確實巧妙,適合初學。不過遇到複雜問題時,方程法就更顯優勢。兩種方法各有所長,關鍵要看用在什麼地方。”
朱標若有所思:“馬大夫此言有理。做事也是如此,既要遵循古製,也要與時俱進。”
朱元璋讚許地看了兒子一眼,轉頭對馬淳說:“小大夫見識不凡。咱看你教孩子也有一套,完全可以到國子監去當個算學先生。”
馬淳連忙擺手:“老先生抬愛了。我這點本事,也就教教村裡孩童。國子監乃天下英才彙聚之地,我可不敢獻醜。”
眼見著耽誤了不少時間,朱元璋起身告辭,不過告辭前,他指了指測壓儀:“小馬大夫,你那個測血壓的東西倒是挺好用,咱出錢,能否賣給我們?”
馬淳很大方,“行,送你們一個。”
反正這東西在商場兌換也很便宜……